12 June 2008

Problema III: el berenar

Sabem que un got de llimonada, 3 galetes i 7 pastissets valen 14 pessetes; i que un got de llimonada, 4 galetes i 10 pastissets valen 17 pessetes:

1) Quant valen un got de llimonada, una galeta i un pastisset?

2) Quant valen 2 gots de llimonada, 3 galetes i 5 pastissets?

Va, que aquest és interessant. Teniu uns dies abans no doni la resposta! Noteu, però, que a la pregunta 1) no es demana el valor separat de cada cosa sinó els tres a l'hora. Així doncs, aquí teniu, perquè aneu agafant ganeta (i esteu agraïts que no us demani quant val el que hi ha a la fotografia!):

7 comments:

Eliweski said...

A veure...

x+3y+7z=14
x+4y+10z=17

Mm, a veure, are què es feia amb això? Mmm...

En teoria, si són tres incògnites, hauria de tenir tres daixonses també, per anar bé... però en aquests casos es feia nosequè--
Bah!!! Porto cinc minuts intentant recordar què es feia ara, i no puc. I sé que és fàcil! Ja veus, totes aquelles hores per res... duhhhh xD

Un petó!!!!

Eliweski said...

Ah si... es podia fer una matriu, no, si hi ha tres línies? O una taula de Rufini o com es digui... ai mare meva, i pensar que agafàvem això, lo donavem quatre voltes i ja ho teniem... snif.

LSEP said...

El sistema està ben plantejat... Com molt bé dius, es tracta de dues equacions però tres incògnites, i es tracta, per tant, d'un sistema compatible indeterminat. Si es demanés el valor separat de cada incògnita, s'haurien de deixar en funció d'una altra... Però en aquest cas no es demana això, sinó el valor de noves combinacions! Fa diferència!

Alguna ajuda perquè l'Eli es desdeprimeixi? :P

Raquel G P said...

Desde luego no voy a ser yo quien la ayude pero tengo ganas de alguien lo resuelva... xD

LSEP said...

Bé, som-hi...!

De fet, la gràcia d'aquest problema és que no es demana el valor separat de cada incògnita, sinó el valor d'un nou conjunt... Com heu dit, no es pot calcular el primer, perquè tenim tres incògnites i només dues equacions, però sí que podem calcular el segon:

Comencem posant les incògnites en funció d'una d'elles; en aquest cas, trio posar-les en funció de z.

Agafo la segona equació i la resto de la primera, de manera que

(x + 3y + 7z = 14) -
(x + 4y + 10z = 17) =
-y - 3z = -3;

aïllem y, y = 3 - 3z

D'acord? Tenim y en funció de z.

Ara intentem posar x en funció de z també. Per aconseguir-ho, substituirem a la primera equació el valor de y que hem trobat:

x + 3 (3-3z) + 7z = 14
x + 9 - 9z + 7z = 14;

aïllem x, x = 2z + 5

Ara ja tenim x i y en funció de z; només ens falta substituir-les a qualsevol nou conjunt que ens demanin per obtenir el seu valor. Ens demanen x + y + z, no?

x + y + z = (2z + 5) + (3 - 3z) + z;

les z se'n van, cosa que en un principi semblaria frustrant, però no, ja ha de ser així; d'aquesta manera, queda un valor pel nou conjunt igual a 8.

x + y + z = 8! Contents? Jo molt.

Ara mirem l'altre cas:

2x + 3y + 5z = 2 (2z + 5) + 3 (3 - 3z) + 5z = 4z + 10 + 9 - 9z + 5z

les z fugen d'estudi un altre cop, amb la qual cosa, si no m'he equivocat sumant 10 + 9, que ja pot ser, queda un valor de 19.

Veieu? Aquí no es tractava de trobar el valor de cada incògnita i després substituir-lo a les noves equacions que es demanava, sinó que es fa una recombinació i queda el valor del nou conjunt, tot sense saber encara el valor de les incògnites! Ara entendreu per què us he dit que esteu agraïts que no us demani el valor del que hi ha a la fotografia!

Au! Qui en vol un altre?

Raquel G P said...

Yo no quiero mas!!!! ya tengo suficiente xD anda que no te aburres mucho no?? jeje. Pues yo si, si no estudio no se que hacer, pero bueno ya cambiara. Besos!!!

Deses said...

...



...




¡¡PASTELES!!

OM NOM NOM NOM NOM NOM NOM NOM